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ESERCIZIO 1
L’Annuario Statistico Italiano del 2019 riporta i seguenti valori riferiti a 301191 imprese, classificate per classe di entrate e ripartizione geografica:
Supponendo che l’estremo superiore della classe “250000 e oltre” sia pari a 750000, l’istogramma di frequenza delle entrate condizionate alla ripartizione Nord-ovest si può disegnare come segue:
1) I rettangoli dell’istogramma hanno base pari all’ampiezza delle classi e altezza pari alle frequenze relative
2) I rettangoli dell’istogramma hanno base pari all’ampiezza delle classi e altezza pari alle frequenze assolute osservate
3) I rettangoli dell’istogramma hanno base pari all’ampiezza delle classi e altezza pari al rapporto tra frequenze assolute osservate e ampiezza delle classi
4) I rettangoli dell’istogramma hanno tutti uguale ampiezza e altezza pari alle frequenze assolute osservate
SOLUZIONE
La risposta corretta è la n. 3: l’istogramma di frequenza si traccia prendendo come base dei rettangoli le ampiezze delle classi e come loro altezze le densità, ossia il rapporto tra le frequenze assolute e le ampiezze delle classi.
ESERCIZIO 2
L’Annuario Statistico Italiano del 2019 presenta la seguente rappresentazione grafica (i dati relativi alla ripartizione Nord-est sono sempre identici, per tutti gli anni presi in considerazione, a quelli della ripartizione Centro, per cui la linea relativa al Centro vale anche per il Nord-est):
Si indichi quale delle seguenti affermazioni è vera:
1) La linea blu esprime valori medi nazionali riferiti agli anni indicati in ascissa e dunque deve essere compresa tra le due linee più esterne
2) La linea blu esprime valori medi nazionali riferiti agli anni indicati in ascissa e dunque deve essere compresa tra le due linee più interne
3) La linea blu esprime valori medi nazionali riferiti agli anni indicati in ascissa e dunque può collocarsi in qualunque posizione rispetto alle altre linee
4) La linea blu non esprime valori medi nazionali riferiti agli anni indicati in ascissa e dunque può collocarsi in qualunque posizione rispetto alle altre linee
SOLUZIONE
La risposta corretta è la n. 1, per la proprietà di internalità della media: quest’ultima non può essere inferiore all’intensità più piccola o maggiore dell’intensità più grande.
ESERCIZIO 3
Nella pubblicazione Istat “Reazione dei cittadini al lockdown” si afferma che nel periodo dal 5 al 21 aprile 2020, periodo in cui erano ferme le attività produttive come forma di contrasto alla pandemia da Covid-19:
“…La TV, vista dal 92% dei cittadini, si conferma la compagna di viaggio soprattutto nei momenti più difficili e per le categorie più vulnerabili: i livelli i più elevati si sono osservati tra la popolazione anziana di 65 anni e più che, nella quasi totalità dei casi, ha fruito di questo mezzo di comunicazione (96,2% dei casi).”
Inoltre, si legge sempre nel rapporto:
“Tra coloro che ne hanno fruito nel corso della giornata,… quasi uno su due (45,9%) ha dedicato più tempo del solito alla fruizione del mezzo televisivo.”
Quale affermazione è vera?
1) Dal 5 al 21 aprile il numero di persone che hanno fruito del mezzo televisivo è pressoché raddoppiato
2) Il 92% delle persone ha visto la TV più del solito durante il periodo considerato
3) La percentuale di persone che hanno dedicato più tempo del solito alla fruizione del mezzo televisivo è data dal prodotto fra la percentuale di persone che hanno visto la TV (92%) e la percentuale di chi, fra questi ultimi, ha dedicato più tempo del solito alla fruizione del mezzo televisivo (45,9%)
4) Gli anziani che hanno dedicato più tempo del solito alla fruizione del mezzo televisivo sono il 96.2%.
SOLUZIONE
La risposta corretta è la n. 3: aver visto la televisione durante il lockdown è stato il presupposto necessario affinché si potesse essere nella condizione di fruirne più del solito. Pertanto, la frazione del 45,9% deve essere riferita soltanto al 92% dei cittadini che hanno seguito i programmi televisivi. Le altre tre risposte sono errate.
ESERCIZIO 4
L’Annuario Statistico Italiano del 2019 mostra la seguente tabella:
Considerando i consumi annui del Terziario dal 2013 al 2016 si può desumere che:
1) Dal 2013 al 2016 si sono registrate le seguenti variazioni percentuali annuali: -5,6%, +3,9%, +5,2%
2) Dal 2013 al 2016 i consumi di energia elettrica sono aumentati mediamente ogni anno del 5,0%
3) I consumi di energia elettrica sono rimasti invariati nel periodo considerato
4) Dal 2013 al 2016 si sono registrate le seguenti variazioni percentuali annuali: -5,8%, -3,7%, -4,9%.
SOLUZIONE
La risposta corretta è la n. 1: infatti è sufficiente calcolare la serie dei numeri indice a base variabile, che consiste nel dividere i consumi annui del Terziario in un anno T (T = 2014, 2015 e 2016) per i corrispondenti consumi nell’anno precedente T-1 (moltiplicando il rapporto per 100 al fine di avere un valore percentuale). Le altre tre risposte sono quindi errate.
ESERCIZIO 5
L’Annuario Statistico Italiano del 2019 riporta i seguenti valori riferiti ad un gruppo di imprese, classificate per classe di entrate:
Si indichi quale delle seguenti affermazioni è vera:
1) Classe mediana entrate = 10001-30000 euro
2) Classe mediana entrate = 0-5000 euro
3) Classe mediana entrate = 30001-100000 euro
4) Classe mediana entrate = Non calcolabile
SOLUZIONE
La risposta corretta è la n. 1: il calcolo della mediana richiede che il carattere statistico sia almeno qualitativo ordinabile (e qui siamo in presenza di un carattere quantitativo, per cui la risposta n. 4 è errata). In corrispondenza della classe 10001-30000 le frequenze relative cumulate eccedono per la prima volta 0,5.
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