Esercizio 6:
La quantità di radiazioni cosmiche a cui è esposta una persona che attraversa in aereo gli Stati Uniti è una variabile aleatoria avente la distribuzione normale con media µ = 4.35 mrem e deviazione standard σ = 0.59 mrem. Trovare la probabilità che la quantità di radiazioni cosmiche a cui la persona sarà esposta sia
a – tra 4.00 e 5.00 mrem;
b – più di 5.50 mrem.
Esercizio 7:
Il peso di certe confezioni alimentari prodotte in modo automatico è una variabile aleatoria normale X con media µ = 250 g e deviazione standard σ = 3 g. Calcolare la probabilità che una confezione
a – pesi meno di 245 g;
b – pesi più di 250 g;
c – abbia un peso tra 247 g e 253 g.
Esercizio 8:
Il punteggio ottenuto in un test sul quoziente di intelligenza è una variabile aleatoria X avente distribuzione normale con media µ = 100 e deviazione standard σ = 15.
Trovare la probabilità che il punteggio ottenuto da un candidato sia
a – minore di 118;
b – maggiore di 112;
c – compreso fra 100 e 112.
Esercizio 9:
La lunghezza di una sbarretta costruita da una macchina automatica è una variabile aleatoria X
distribuita normalmente, con media µ = 10 cm e varianza σ2= 0.005.
Determinare la probabilità di scartare una sbarretta, se le dimensioni accettabili delle sbarrette sono
10±0.05 cm.
Trattando le variabili aleatorie continue, in particolare le variabili con distribuzione normale, capita
spesso di dover risolvere il problema inverso a quello, già esaminato, del calcolo della probabilità
P( X<=x), ovvero: assegnato un valore ∈ (0,1) determinare un numero reale xα tale che P( X>=xα); in altre parole xα
è il valore per cui l’area sottesa dalla distribuzione f(x) a destra di xα è uguale ad α. Se la funzione di ripartizione di X è strettamente crescente, allora xα è determinato in modo unico; questo è il caso che si verifica con le più note distribuzioni continue. Per la distribuzione normale standardizzata, oltre alla tavola vista in precedenza che riporta la funzione di ripartizione F(z), necessita un’ulteriore tavola in cui compaiono i valori di zα per i qualiP(Z>=zα ), per alcuni valori notevoli di α ,zα è, come già osservato, il valore per il quale l’area sottesa dalla distribuzione f(z) a destra di zα è uguale a α . La La tavola prende anche il nome di tavola dei percentili della distribuzione normale standardizzata.
Esercizio 10:
La variabile aleatoria Z ha la distribuzione normale standardizzata. Determinare il valore di z per cui
Esercizio 11:
La variabile aleatoria Z ha la distribuzione normale standardizzata. Trovare il valore zα tale che
Esercizio 12:
La variabile aleatoria X ha la distribuzione normale con valor medio µ = 19 e varianza σ2= 49;
determinare il valore xα tale che:
Esercizio 13:
Una macchina viene usata per tagliare assi di legno; la lunghezza media è di 2m, ma il 10% degli assi tagliati hanno una lunghezza inferiore a 1.95m.
Assumendo che le lunghezze degli assi tagliati abbiano una distribuzione normale, determinare la percentuale di assi più lunghi di 2.10m.
Esercizio 14:
La variabile aleatoria X ha distribuzione normale con media µ e varianza σ2. E’ noto che il 10% dei valori di X è maggiore di 17.24 e che il 25% dei valori è minore di 14.37. Trovare il valor medio e la varianza.
Esercizio 15: ( da studiare bene)
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