Indice
Introduzione
Cos’è l’attività di produzione:
Alcuni individui si accorgono della possibilità di ricavare dei profitti dalla produzione di beni non disponibili sul mercato ma che altri individui desiderano consumare.
L’ipotesi convenzionale è che la produzione avvenga ad opera delle imprese. L’impresa è un’istituzione che ha la funzione di acquisire beni sul mercato (fattori produttivi o input) e utilizzarli in un processo produttivo al fine di trasformarli in un prodotto finito (output) da mettere a disposizione del mercato.
Pertanto, le attività primarie dell’impresa sono:
l’acquisizione degli input,
la trasformazione degli input in output,
la vendita dell’output ai consumatori.
Anche se nel mondo reale ciascuna impresa impiega molti input nel proprio processo produttivo e porta sul mercato più di un output, la teoria economica della produzione analizza il comportamento di un’impresa tipica che trasforma due soli input in un unico output. E’ questa un’ipotesi che rende più agevole l’analisi, ma i risultati ottenuti sono facilmente generalizzabili.
Pertanto, qui ci occuperemo delle possibili relazioni che intercorrono tra gli input e l’output dell’impresa.
La funzione di produzione
L’impresa tipica trasforma due fattori di produzione in un unico output. Assumiamo che i due fattori di produzione siano gli input 1 e 2, impiegati dall’impresa in quantità pari a q1 e q2 per produrre l’output y. Assumiamo inoltre che entrambi gli input siano fattori di produzione in senso stretto: l’impresa ottiene un output crescente all’aumentare dell’impiego di ciascuno dei due input.
Determinante è la considerazione del processo produttivo che consente all’impresa di trasformare i due input in output. In generale, tale processo produttivo viene descritto da una funzione di produzione definita da:
y = f(q1,q2)
dove f(.) è una funzione crescente in entrambi i suoi argomenti. Come sarà chiaro tra breve, è conveniente analizzare il processo produttivo lungo le due dimensioni che lo caratterizzano e, quindi, esprimere la funzione di produzione in due forme diverse. La prima descrive la relazione esistente tra i due input per ogni livello di output; la seconda riflette la relazione tra il livello di impiego dei due input e il volume della produzione.
Al fine di studiare la relazione esistente tra i due input per un dato livello di output, consideriamo il concetto di isoquanto. Un isoquanto è una curva disegnata nello spazio dei punti (q1,q2) che rappresenta il luogo delle combinazioni di input che producono lo stesso livello di output:
f(q1,q2) = costante (1)
Per analizzare invece la relazione tra il livello di impiego dei fattori di produzione e il volume dell’output, dobbiamo chiederci cosa avviene quando variano le quantità dei due input impiegati nel processo produttivo. Ad esempio,
che effetto ha sulla produzione un incremento delle quantità dei due input da (q1, q2) a (sq1, sq2), dove s è una costante positiva?
Naturalmente, l’output aumenta da f(q1,q2) a f(sq1, sq2). Il problema però è verificare se l’incremento dell’output sia proporzionale all’incremento degli input. In altri termini, è necessario verificare se: f(sq1, sq2) è maggiore, uguale o minore sf(q1,q2).
Formuliamo il problema utilizzando una terminologia più appropriata.
- Se f(sq1,sq2) è uguale a sf(q1,q2), il processo produttivo è caratterizzato da rendimenti di scala costanti. Moltiplicando l’impiego di entrambi i fattori produttivi per il fattore s, si ottiene un incremento della produzione della stessa proporzione s.
- Se invece f(sq1, sq2) è minore di sf(q1,q2) il processo produttivo esibisce rendimenti di scala decrescenti: la produzione aumenta meno che proporzionalmente rispetto agli input.
- Infine, se f(sq1, sq2) è maggiore di sf(q1,q2), il processo produttivo ha rendimenti di scala crescenti: la produzione aumenta più che proporzionalmente rispetto agli input.
Gli Isoquanti
Un isoquanto è il luogo dei punti nello spazio (q1, q2) in corrispondenza dei quali la produzione è costante, come è definito nell’equazione (1).
La forma di un isoquanto dipende dalla relazione che lega i due fattori di produzione impiegati nel processo produttivo. Gli isoquanti sono tipicamente convessi, riflettendo l’evidenza empirica in base alla quale è efficiente utilizzare congiuntamente i due input nel processo produttivo. E’ possibile disegnare un isoquanto passante per ciascuno dei punti dello spazio (q1,q2). Il caso più comune è la famiglia di isoquanti rappresentata nella figura qui sotto:
Questa rappresentazione grafica è simile alla mappa delle curve di indifferenza con la quale esistono molte analogie. L’analogia tra il comportamento del consumatore e quello dell’impresa è intuitiva. Il consumatore compra beni sul mercato e li trasforma in utilità allo stesso modo in cui l’impresa compra fattori di produzione e li trasforma in prodotto finito. L’unica differenza consiste nel fatto che l’output è misurabile, mentre l’utilità non lo è .
Ricordiamo un’importante caratteristica delle curve di indifferenza:
Le curve di indifferenza non possono incrociarsi. La stessa proprietà vale per gli isoquanti,
La forma della famiglia degli isoquanti dipende dalla relazione che lega gli input nel processo produttivo. La relazione che prevale in un’impresa specifica dipende dalla natura dei fattori di produzione e dalla tipologia dell’output.
Isoquanti perfetti sostituti
- Una prima possibilità è che i due fattori di produzione siano perfetti sostituti in rapporto di 1 a 1. In questo caso, l’impresa considera i due input perfettamente intercambiabili nel processo produttivo. La mappa di isoquanti associata a fattori di produzione perfetti sostituti in rapporto di 1 a 1 è :
Ogni combinazione dei due input appartenente all’isoquanto che unisce i punti (60,0) e (0,60) permette di ottenere lo stesso livello di output. L’impresa produce sempre lo stesso livello di output impiegando 60 unità dell’input 1 e 0 dell’input 2, 59 unità di input 1 e 1 di input 2, o 58 unità di input 1 e 2 unità of input 2, e così via, fino ad arrivare a 1 unità di input 1 e 59 di input 2 o, ancora, 0 unità di input 1 e 60 unità di input 2. In altri termini, ogni unità in meno di uno dei due input deve essere sostituita da un’unità addizionale dell’altro se si desidera mantenere invariato il livello di produzione. L’inclinazione degli isoquanti è, infatti, sempre costante e uguale a –1. Il tasso al quale l’impresa desidera scambiare l’impiego dei due input nel proprio processo produttivo è pari a 1. Questo concetto è alla base della definizione del Saggio Marginale di Sostituzione che, nel caso di input perfetti sostituti, è costante e pari a 1.
Naturalmente due fattori di produzione possono essere ritenuti sostituibili in un rapporto diverso da 1 a 1. Ad esempio, se il rapporto di sostituibilità è 1 a 2 (1 unità dell’input 1 è scambiata con 2 unità dell’input 2 e viceversa) la relativa famiglia di isoquanti si presenta così:
Il Saggio Marginale di Sostituzione è costante e pari a 2. Più in generale, per fattori di produzione perfetti sostituti in rapporto 1 ad a, il Saggio Marginale di Sostituzione è a.
Isoquanti perfetti complementi
- l caso opposto a quello di input perfetti sostituti si verifica quando gli input sono ritenuti perfetti complementi. Nel caso più semplice, un rapporto di complementarietà di 1 a 1 (1 unità del primo input viene sempre impiegata insieme ad 1 unità dell’altro), implica la mappa di isoquanti disegnata qui sotto:
La mappa degli isoquanti nel caso di due input perfetti complementi in rapporto di 1 a 2:
Più in generale, i due input possono essere considerati perfetti complementi in un rapporto di 1 ad a, per cui ogni unità di un input deve essere sempre impiegata insieme ad a unità dell’altro. In questo caso, le combinazioni ottimali di input appartengono alla retta definita dall’equazione:
q2 = aq1.
Isoquanti con tecnologia Cobb-Douglas
La tecnologia Cobb-Douglas rappresenta un caso intermedio tra i due estremi di input perfetti sostituti e perfetti complementi; la forma funzionale degli isoquanti, con tecnologia Cobb-Douglas,è riportata nell’equazione seguente:
q1aq2(1-a) = costante (2)
La forma di ogni isoquanto dipende dal valore assunto dal parametro a. Per esempio se a = 0.5, otteniamo la mappa di isoquanti riportati nella figura qui sotto:
Notiamo la simmetria degli isoquanti rispetto all’origine e il modo in cui il SMS varia nel diagramma. Un caso di tecnologia Cobb-Douglas non simmetrica si verifica per a uguale a 0.3:
La capacità dei tre tipi di tecnologia esposti finora di rappresentare compiutamente il processo produttivo di un’impresa va verificata empiricamente. L’appropriata specificazione del parametro a è determinante per ottenere una rappresentazione verosimile della tecnologia effettiva di un’impresa. E’ possibile poi utilizzare altre espressioni algebriche per esplicitare la funzione di produzione nel tentativo di avvicinarla alla tecnologia effettiva di un’impresa. Tra tutte, menzioniamo la tecnologia con Elasticità di sostituzione costante (CES) che ha buone credenziali empiriche e di cui parleremo più avanti.
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