Equazioni esponenziali
Esercizio 1
Risolvete la seguente equazione:
Soluzione
L’unica soluzione accettabile è:
Infatti si pone
3x = t
notare che deve essere t > 0, quindi se troverò t non positivi dovrò scartarli.
Allora si deve risolvere
t2−t−5 = 0
che fornisce le soluzioni
da cui la soluzione proposta.
Equazioni logaritmiche
Esercizio 2
Risolvete la seguente equazione:
Soluzione
La soluzione è x = 2.
Infatti basta prendere i logaritmi di ambo i membri,
si ottiene
la soluzione x = −1 non è accettabile a causa delle condizioni di esistenza del logaritmo:
x > 0
x > −1
da cui deve necessariamente essere x > 0.
Esercizio 3
Risolvete la seguente equazione:
Soluzione
La soluzione è x = 4.
Infatti basta ricordare la formula del cambiamento di base
e il fatto che:
quindi l’equazione di partenza si riduce a
Esercizio 4
Risolvete la seguente equazione:
Soluzione
La soluzione è x = e.
Infatti dalla formula del cambiamento di base si ottiene in particolare che
quindi l’equazione di partenza si riduce a
Si pone poi loge x = t
da cui
t2 − 2t + 1 = 0 quindi t = 1 e quindi x = e.
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