Paolo lavora, guadagnando M = 100 euro alla settimana. Con il reddito ottenuto può dedicarsi ai suoi hobby preferiti, consumando i beni “aquiloni” (A) e “biciclette” (B). I prezzi dei due beni sono pA = 4 euro e pB = 5 euro. La funzione di utilità di Paolo è:
U(A,B) = A +B
(a) Scrivere il vincolo di bilancio di Paolo e rappresentarlo in un grafico indicando il valore delle intercette e dell’inclinazione.
SOLUZIONE
Sostituiamo i valori del problema nella generica equazione del vincolo di bilancio:
(b) Si calcoli l’utilità massima raggiungibile da Paolo in equilibrio. Che tipo di beni sono A e B?
SOLUZIONE
I due beni sono perfetti sostituti, in quanto la funzione di utilità è lineare e quindi il saggio marginale di sostituzione lungo le curve di indifferenza è costante. Il saggio marginale di sostituzione è:
SOLUZIONI D’ANGOLO
- In alcuni casi non esiste un punto di tangenza tra vincolo di bilancio e curva di indifferenza
- In questo caso il MRS è sempre superiore o inferiore rispetto alla pendenza del vincolo
- La soluzione ottima prevede che il consumatore consumi solo uno dei due beni
- Le soluzioni d’angolo si verificano più spesso per i beni altamente sostituibili
Beni sostituti perfetti
In termini più intuitivi, per Paolo un aquilone vale quanto una bicicletta (vedi MRS) ma per il mercato ne vale meno di una (vedi rapporto tra i prezzi): ciò spingerà Paolo a specializzarsi nel consumo di aquiloni. Dato il reddito di 100 e pA = 4, Paolo consumerà quindi 25 unità di A e nessuna di B: otterrà quindi un’utilità pari a
U(25,0) = 25+0 = 25
(c) Si rappresenti in un grafico il vincolo di bilancio, la mappa delle curve di indifferenza e la curva di indifferenza relativa al punto di equilibrio, indicando con E il punto di equilibrio raggiunto e riportando le intercette di tutte le rette tracciate.
SOLUZIONE
Per il vincolo di bilancio si veda il punto (a). Le curve di indifferenza sono un fascio di rette parallele con pendenza pari al saggio marginale di sostituzione MRS = 1.
La curva di indifferenza relativa al punto di equilibrio, rappresentata in grassetto, ha intercetta verticale e orizzontale pari a 25.
(d) Si supponga ora che il bene A, di importazione dal Far East, sia contingentato e dunque disponibile al massimo in 20 unità. Come si modifica il punto di equilibrio?
Si indichi, graficamente, il nuovo vincolo di bilancio e la curva di indifferenza relativa al nuovo punto di equilibrio E‘.
SOLUZIONE
Il nuovo vincolo di bilancio è una linea spezzata con un segmento verticale in corrispondenza di 20 aquiloni: la parte del vincolo di bilancio corrispondente a panieri con più di 20 aquiloni non è infatti più disponibile per Paolo, dato il contingentamento. Nel nuovo punto di equilibrio E’, Paolo potrà quindi disporre di soli 20 aquiloni: il resto del reddito
M − pA A = 100−4·20 = 20
sarà quindi speso in biciclette; con pB = 5, può acquistarne 4. Il punto E’ ha perciò coordinate (20,4).
(e) Si calcoli la nuova utilità di Paolo nel punto di equilibrio E’. Come si modifica il benessere di Paolo?
SOLUZIONE
In corrispondenza di E’ l’utilità è pari a
U(20,4) = 20+4 = 24
che è minore di 25, il livello di utilità in partenza. Dal punto di vista grafico, la curva di indifferenza corrispondente a E’ sta sotto a quella corrispondente a E. Ricordiamo che le utilità hanno valore ordinale e non cardinale e quindi stanti questi dati sappiamo di certo che l’utilità del consumatore è diminuità ma non ci è possibile determinare l’entità esatta della perdita di utilità.
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