YOGI BERRA
La pizza al taglio
Nel Maggio del 2009, Rick Mabry (Shreveport – Università di Stato della Louisiana) e Paul Deiermann (Cape Girardeau – Università di Stato del
Sud-Est Missouri), dopo anni di studi, annunciarono al mondo, scientifico e non, di aver finalmente risolto il problema del taglio “equo” della pizza!
Vediamo cosa afferma tale “fondamentale” teorema.
Dato un intero positivo N e scelto un punto arbitrario P all’ interno della pizza, si divida quest’ultima in 2N fette tramite N tagli rettilinei tutti passanti per P e formanti 2 · N angoli uguali in P. Differenziamo le fette colorandole alternativamente di grigio e indichiamo con O il centro della pizza.
Si hanno tre situazioni.
– Quando N ≥ 4 è pari, la somma delle aree grigie uguaglia quella delle aree bianche ma per tutti gli altri valori di N l’uguaglianza permane se e solo se il centro O giace su una linea di taglio
– Se O non giace su una linea di taglio e N = 1 o N = 2 o N è dispari ed è congruo a 3 modulo 4, ossia N = 3, 7, 11, 15 ecc., allora la somma delle aree grigie eccede quella delle bianche se e solo se il centro O giace all’interno di un’area grigia
– Se O non giace su una linea di taglio ed N è dispari e N ≥ 5 ed è congruo a 1 modulo 4, ossia N = 5, 9, 13, 17 ecc., allora la somma delle aree bianche eccede quella delle grigie se e solo se il centro O giace all’interno di un’area grigia
La dimostrazione non è banale e sfrutta parecchia geometria ed algebra.
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