Le disequazioni esponenziali

Per disequazione esponenziale si intende una disequazione del tipo

a^f(x) < b^g(x)
a^f(x) > b^g(x)

con a e b numeri reali positivi e diversi da 1.

Come per le equazioni esponenziali, non c’è una regola comune da seguire per la loro soluzione. La prima cosa da fare è trasformare le potenze dei due membri della disequazione in potenze aventi la stessa base, per poi risolvere la diseguaglianza tra gli esponenti.

Bisogna comunque ricordare che

• ∀a ∈ R : a > 1           a^x > a^y ⇔ x > y
• ∀a ∈ R : 0 < a < 1    a^x > a^y ⇔ x < y

Esempio

3^x > 9 ⇔ 3^x > 3² ⇔ x > 2

quindi la soluzione è data da
x ∈ (2, +∞)

Esempio

3^x−1 > 1 ⇔ 3^x−1 > 3⁰ ⇔ x − 1 > 0 ⇔ x > 1

quindi la soluzione è data da

x ∈ (1, +∞);

Esempio ( base <1)

Esempio

2^x+1 + 2^x > 48 ⇔ 2^x(2 + 1) > 48 ⇔ 2^x· 3 > 48 ⇔ 2^x >2⁴ ⇔ x > 4

quindi la soluzione `e data da

x ∈ (4, +∞)

Esempio

Esempio

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