Le esponenziali

Definizione 1

Si chiama esponenziale ogni potenza in cui la variabile compare come esponente. Per gli esponenziali sono ancora valide le proprietà delle potenze ad esponente reale e in particolare:

Le equazioni esponenziali
Definizione 2

Si definisce equazione esponenziale ogni equazione in cui l’incognita compare all’esponente di una o pi`u potenze.
Il caso più semplice di equazione esponenziale è dato dall’equazione

a^x = b

dove a > 0, b > 0, x ∈ R.

Esempio 1

3^x = 9^x + 1

Per risolvere un’equazione esponenziale è necessario conoscere ed applicare correttamente le seguenti proprietà:

Da queste si possono anche dedurre le seguenti uguaglianze:

Per risolvere un’equazione esponenziale, anche se non c’è una regola comune da seguire perchè ogni caso è diverso dall’ altro, la prima cosa da fare è quella di trasformare le potenze dei due membri dell’equazione in potenze aventi la stessa base, per poi uguagliare gli esponenti e risolvere così l’equazione data.

ESEMPIO:

ESEMPIO:

ESEMPIO:

ESEMPIO:

Le equazioni esponenziali risolubili con i logaritmi

Alcune equazioni esponenziali si possono risolvere mediante i logaritmi.

ESEMPIO:

Altri esercizi svolti:

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