Indici assoluti di variabilità in breve

Introduzione

Dato un carattere X, la sua variabilità rappresenta l’attitudine ad assumere modalità diverse.
Prenderemo in considerazione solamente i caratteri quantitativi.

Per i caratteri qualitativi, la variabilità si traduce in mutabilità.
Esistono diversi tipi di indici di variabilità. In ogni caso, un indice di variabilità deve

a) annullarsi nel caso in cui tutti i termini siano uguali
b) aumentare di valore al crescere della diversità tra modalità.

Indici  di variabilità

Distinguiamo tre gruppi di indici di variabilità

• Intervalli di variazione.

Sono indici basati sul confronto di alcuni termini della successione ordinata di termini della distribuzione.

– Campo di variazione (o range):

R = x_max − x_min

dove x_max e x_min indicano rispettivamente il massimo ed il minimo valore osservato di X.

• Scostamenti da un valore medio.

Sono indici che sintetizzano gli scarti tra i termini della distribuzione di X ed un valore centrale.

– Scostamento semplice medio dalla media aritmetica:

– Scostamento semplice medio dalla mediana:

 

Si noti che _meS₁ è sempre minore di  _mS₁.

• Scarto quadratico medio.

E la misura di variabilità più diffusa.

 

Tale misura si indica solitamente con σ.

• Varianza

E data dal quadrato dello scarto quadratico medio:

– La varianza si può calcolare sia applicando la formula sopra indicata (metodo diretto) sia attraverso al seguente formula (metodo indiretto):

vale a dire come media dei quadrati dei valori di X meno la media aritmetica di X elevata al quadrato.

Le proprietà della varianza

– Proprietà pitagorica della varianza:

dove A e un valore arbitrario.

– Varianza di una trasformazione lineare:

con a e b valori reali arbitrari.

– Standardizzazione:

Dato un carattere X di media m e varianza σ², il carattere

ha media nulla e varianza pari a 1.

• Differenze medie.

Sono indici basati sul confronto tra tutti i termini della distribuzione.

– Differenze medie assolute semplici

e con ripetizione

– Differenze medie quadratiche semplici

e con ripetizione

👉 Indici relativi di variabilità , asimmetria e curtosi

👉  studio della variabilità con esempi

 

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