Le preferenze di John relativamente a DVD e videocassette sono rappresentate dalla funzione di utilità U(Qd, Qv) = Qd +Qv, dove Qd indica la quantità di DVD posseduti e Qv la quantità di videocassette.
Si dica che tipo di beni sono DVD e videocassette per John.
a) Qual è la sua scelta ottima, quando ogni anno il reddito disponibile per l’acquisto di questi beni è R = 2000 euro e i prezzi dei due beni sono rispettivamente pd = 50 euro e pv = 20 euro?
b) Scrivere le funzioni di domanda di questi due beni per generici R, pd e pv.
c) Come cambia la scelta ottima se John comincia ad amare i film in più lingue quindi è pronto sempre a scambiare 2 videocassette per un DVD? Quale sarebbe inoltre la scelta ottima se, in seguito, il costo delle videocassette aumentasse fino a 30 euro?
Soluzione
I beni sono sostituti perfetti.
Perfetti sostituti
a) Il vincolo di bilancio è:
La pendenza del vincolo di bilancio, pari al rapporto tra i prezzi dei due beni è 5/2.
Le curve di indifferenza sono espresse da:
Qv = U −Qd,
dove U esprime il livello di utilità.
Dato che i beni sono sostituti perfetti il loro MRS è uguale ad uno, come si può notare anche dalle curve di indifferenza.
La pendenza del vincolo di bilancio è superiore al MRS per cui siamo di fronte ad un ottimo di frontiera. Il punto di ottimo
sarà dato dal punto di intersezione tra il vincolo di bilancio e la curva di indifferenza più elevata.
Dato il vincolo di bilancio, se Qd = 0 ⇒ Qv = 100, mentre se Qv = 0 ⇒ Qd = 40.
Dato che i beni sono sostituti perfetti, John acquisterà 100 videocassette.
b) Per determinare le curve di domanda dei due beni è necessario considerare due casi a seconda che la pendenza del vincolo di bilancio sia uguale o diversa rispetto al MRS:
1) Se pd = pv, il vincolo di bilancio coincide con una curva di indifferenza.
Avremo quindi che:
2) Se pd ≠ pv, non esiste una curva d’indifferenza tangente al vincolo di bilancio.
In questo caso avremo che:
c) Se John è disposto a scambiare 2 videocassette per un dvd, la sua funzione di utilità sarà:
U(Qd, Qv) = 2Qd + Qv
Il saggio marginale di sostituzione tra i due bene sarà:
MRSd,v = 2
Dato che
John non modificherà le sue scelte e acquisterà100 videocassette (vedi punto a).
Esercizio 2
Un individuo ha un reddito monetario pari a 300 euro e preferenze descritte dalla funzione di utilità U(x1, x2) = x12 x2.
a) Si determini la scelta ottimale in corrispondenza dei prezzi p1 = 2 e P2 = 5.
b) Come varia la scelta ottimale se p2 diminuisce da 5 a 4?
c) Si scomponga la variazione intervenuta nelle domande ottimali di x2 e x1 a seguito della variazione del prezzo in effetto reddito ed effetto sostituzione seguendo:
i) il metodo di Slutsky;
ii) il metodo della variazione compensativa di Hicks.
Soluzione
a) La scelta ottimale si ha quando MRS = p1/p2.
La scelta ottima del consumatore
- per l’ipotesi di monotonicità l’ottimo si trova sulla retta di bilancio
- l’ottimo si trova sulla curva di indifferenza più lontana dall’origine
Perché nel punto di ottimo prezzo relativo e SMS coincidono?
Il SMS rappresenta una misura del “valore” relativo che un individuo attribuisce al bene x1 rispetto al bene x2
Il prezzo relativo rappresenta una misura del “valore” relativo che il mercato attribuisce al bene x1 rispetto al bene x2
Se valutazione individuale e di mercato non coincidono c’è un incentivo allo scambio: il consumatore acquisterà beni che a suo giudizio sono preferiti rispetto al mercato, e viceversa cederà beni per i quali il mercato esprime maggiore gradimento
Mettendo a sistema con il vincolo di bilancio otteniamo:
b) Se p ‘2 = 4 :
c)
Effetti di una variazione del prezzo
’effetto della variazione del prezzo di un bene sulla quantità domandata dello stesso bene può essere scomposto in
• effetto di sostituzione
• effetto di reddito
Effetto di sostituzione
- misura la variazione della quantità domandata dovuta al fatto che è mutata la convenienza a detenere il bene
- ha sempre segno negativo (si muove in direzione opposta alla variazione di prezzo)
Effetto di reddito
- misura la variazione della quantità domandata dovuta alla variazione del potere di acquisto del consumatore
- Il segno è positivo o negativo a seconda che si tratti rispettivamente di un bene normale o di un bene inferiore
Determinazione dell’effetto di sostituzione
COMPENSAZIONE DI HICKS E COMPENSAZIONE DI SLUTSKY
Per scindere l’effetto di sostituzione dall’effetto di reddito, si possono usare due metodi diversi:
- la compensazione di Hicks
Con il metodo della compensazione di Hicks l’effetto di sostituzione viene misurato ipotizzando che il consumatore possa mantenere costante l’utilità.
In altre parole si ipotizza che egli disponga di un reddito che gli consenta di tornare sulla curva di indifferenza iniziale, nonostante la variazione intervenuta nei prezzi. In questo modo, poiché il consumatore viene fatto rimanere sulla stessa curva di indifferenza, si determina la variazione della domanda dovuta al solo effetto di sostituzione.
La differenza tra l’effetto totale, determinato dalla variazione del prezzo di uno dei beni, e l’effetto di sostituzione rappresenta l’effetto di reddito.
- la compensazione di Slutsky
Con il metodo della compensazione di Slutsky, invece, l’effetto di sostituzione viene misurato ipotizzando che il consumatore possa mantenere costante il potere di acquisto.
In questo caso, quindi, si ipotizza che egli disponga di un reddito che gli consenta di tornare sulla curva di indifferenza iniziale, nonostante la variazione intervenuta nei prezzi. Poiché il consumatore viene fatto rimanere sulla stessa curva di indifferenza, si determina la variazione della domanda dovuta al solo effetto di sostituzione.
La differenza tra l’effetto totale, determinato dalla variazione del prezzo di uno dei beni, e l’effetto di sostituzione rappresenta l’effetto di reddito.
Torniamo all’esercizio:
Calcoliamo l’effetto reddito e l’effetto sostituzione con il metodo di Slutsky.
Per acquistare il vecchio paniere basta un reddito pari a 280 euro:
Quindi il reddito deve diminuire di 20 euro, infatti:
Dati p1 = 2, p2 = 4 e R = 280, la scelta ottima sarebbe:
L’effetto sostituzione si ha calcola passando da E a E ”, mentre l’effetto reddito si ottiene passando da E ” a E ‘.
Possiamo concludere che x1 e x2 sono beni normali (∆xR > 0) e che la domanda di x1 è inelastica a p2.
Calcoliamo ora l’effetto reddito e l’effetto sostituzione con il metodo della variazione compensativa di Hicks. L’utilità del paniere originale è pari a:
U = U(100, 20) = 100220 = 200000
Il problema da risolvere consiste nel trovare un punto (E ”) sulla curva di indifferenza U(100, 20) associato ai nuovi prezzi:
Il costo del nuovo paniere è inferiore al reddito e pari a:
92, 83 ∗ 2 + 23, 21 ∗ 4 = 278, 50
Calcoliamo le variazioni di x1 e x2 scomponendole in effetti reddito e sostituzione:
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