Si rappresentino la curva di costo medio di lungo periodo e alcune curve di costo medio di breve periodo per una produzione caratterizzata da rendimenti costanti di scala.
Soluzione
In caso di rendimenti costanti di scala, il costo medio di lungo periodo è costante.
Indice
Curva del costo totale di lungo periodo
La curva del costo totale di lungo periodo mostra come varia il costo totale minimo per diversi livelli di quantità prodotta, assumendo che i prezzi degli input siano costanti e che l’impresa scelga gli input in modo da minimizzare i costi.
ESEMPIO
Esempio:
Curva del costo totale
Funzione di produzione:
Q = 50L1/2K1/2
In che modo il costo totale minimo dipende dal volume prodotto Q e dai prezzi degli input w e r?
Useremo le seguenti espressioni per la minimizzazione dei costi (utilizzando MPL/MPK= w/r ):
L = (Q/50)(r/w)1/2 e K = (Q/50)(w/r)1/2
Il costo totale minimo è:
TC(Q) = w L + r K = w (Q/50)(r/w)1/2 + r (Q/50)(w/r)1/2 =
= (Q/50)(wr)1/2 + (Q/50)(wr)1/2
= (Q/25)(wr)1/2
Se w = 25 e r = 100, la funzione del costo totale di lungo periodo è
TC(Q) = 2Q
Costo medio (LAC) e costo marginale nel lungo periodo
Il costo medio di lungo periodo
Il costo medio di lungo periodo è il costo unitario dell’output:
AC(Q) = TC(Q)/Q
Il costo marginale di lungo periodo
Il costo marginale di lungo periodo è il saggio di variazione del costo totale al variare dell’output:
MC(Q) = ΔTC(Q)/ΔQ
E’ dunque pari alla pendenza del costo totale.
Esempio:
Riprendendo l’esempio precedente avremo:
La funzione del costo medio di lungo periodo è:
AC(Q) = 2Q/Q = 2
Il costo marginale di lungo periodo è la pendenza del costo totale di lungo periodo:
MC(Q) = 2.
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Relazione tra curve dei costi medi e marginali
1. Se il costo medio diminuisce all’aumentare della quantità prodotta, il costo medio è superiore al costo marginale:
AC(Q) > MC(Q).
2. Se il costo medio aumenta all’aumentare della quantità prodotta, il costo medio è inferiore al costo marginale:
AC(Q) < MC(Q).
3. Se il costo medio é costante al crescere della quantità prodotta, il costo medio e il costo marginale coincidono:
AC(Q) = MC(Q).
Economie e diseconomie di scala
Se il costo medio diminuisce all’aumentare della quantità prodotta, vi sono economie di scala.
Se il costo medio aumenta all’aumentare della quantità prodotta, vi sono diseconomie di scala.
La più piccola quantità per la quale il costo medio di lungo periodo è minimo è detta scala minima efficiente (MES).
Economie di scala e rendimenti di scala
• Se il costo medio diminuisce all’aumentare di Q, si hanno economie di scala e rendimenti di scala crescenti (es. Q = L2).
• Se il costo medio aumenta all’aumentare di Q, si hanno diseconomie di scala e rendimenti di scala decrescenti (es. Q = L1/2).
• Se il costo medio rimane costante all’aumentare di Q, non si hanno nè economie né diseconomie di scala, e i rendimenti di scala sono costanti (es. Q = L).
Quesito 2
Il costo medio di lungo periodo dell’impresa ABC, in corrispondenza di una quantità prodotta di 10 quintali a settimana, è 12. In corrispondenza di una tale produzione, l’impianto risulta sovrautilizzato. Il costo marginale di lungo periodo sarà maggiore, minore o uguale a 12? Si motivi brevemente la risposta.
Soluzione
Poiché l’impianto risulta sovrautilizzato, ciò significa che il costo medio (di breve periodo, ma di conseguenza anche di lungo periodo) risulta crescente. Pertanto il costo marginale è maggiore del costo medio e quindi maggiore di 12.
L’andamento della produttività marginale del lavoro
Quando il prodotto marginale sale (rendimenti marginali crescenti), il costo marginale scende.
Quando il prodotto marginale è costante (rendimenti marginali costanti), il costo marginale è costante.
Infine, quando il prodotto marginale decresce (rendimenti marginali decrescenti), il costo marginale aumenta.
Sovrautilizzazione e sottoutilizzazione degli impianti
Per spiegare perché il costo marginale è prima decrescente e poi crescente occorre pertanto spiegare perché la produttività marginale del lavoro è prima crescente e poi decrescente.
A questo proposito, ricordiamo che siamo nel breve periodo e che il fattore fisso è l’impianto (il capitale).
E ricordiamo che questo impianto è stato progettato in qualche momento del passato per funzionare con un certo numero ideale di addetti. Pertanto, se nel periodo corrente questo impianto è sottoutilizzato è ovvio che il lavoro presenta un rendimento marginale crescente. Il motivo è che l’aggiunta di unità extra di lavoro avvicina l’utilizzo effettivo dell’impianto all’utilizzo ideale. In definitiva, se si aggiunge più lavoro si produce di più. Inoltre, siccome l’efficienza con cui viene utilizzato l’impianto aumenta, gli incrementi produttivi tendono a crescere.
Per converso, se nel periodo corrente l’impianto è sovrautilizzato allora il lavoro presenta un rendimento marginale decrescente. Aggiungere più lavoro ad un impianto congestionato fa sicuramente aumentare la produzione ma la fa aumentare ad un ritmo decrescente.
Il motivo è che il congestionamento peggiora.
In termini grafici, l’andamento del prodotto marginale del lavoro rispetto all’input lavoro è una “U rovesciata”: per bassi livelli di impiego del lavoro la produttività cresce, per elevati livelli la produttività scende. Da ciò discende che, siccome il costo marginale è inversamente legato alla produttività, l’andamento del costo marginale rispetto all’output ha una forma ad U:
Quesito 3
Il costo medio di lungo periodo dell’impresa ABC, in corrispondenza di una quantità prodotta di 100 quintali a settimana, è 10. In corrispondenza di una tale produzione, l’impianto risulta sottoutilizzato. Il costo marginale di lungo periodo sarà maggiore, minore o uguale a 10? Si motivi brevemente la risposta.
Soluzione
Poiché l’impianto risulta sottoutilizzato, ciò significa che il costo medio (di breve periodo, ma di conseguenza anche di lungo periodo) risulta decrescente. Pertanto il costo marginale è minore del costo medio e quindi minore di 10.
Quesito 4
Si dica quale delle seguenti proposizioni è corretta:
il costo medio di lungo periodo
a) è il costo medio che l’impresa deve sostenere per produrre una data quantità di prodotto senza modificare l’impianto
b) è la media dei costi medi di breve periodo
c) è il minimo costo medio a cui è possibile produrre una data quantità di prodotto modificando opportunamente l’impianto.
Soluzione
La risposta corretta è la c.
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