Calcolare il dominio naturale cioè il più grande insieme di R su cui ha senso l’espressione analitica seguente:
Soluzione
Si ha x ≥ 1/e.
Infatti bisogna dare
la condizione di esistenza del logaritmo x > 0
e
la condizione di esistenza della radice x ≥ 1/e
e quindi globalmente si ha x ≥ 1/e.
Esercizio 2
Calcolare il dominio naturale cioè il più grande insieme di R su cui ha senso l’espressione analitica seguente:
Soluzione
Si ha x < 1 ∨ x > 5.
Infatti bisogna porre
la condizione di esistenza del logaritmo, che è x ≠ 1 e x ≠ 5 perché la radice è sempre positiva o nulla;
poi bisogna porre
la condizione di esistenza della radice quindi x2 − 6x + 5 ≥ 0
e quindi in definitiva si ha x < 1 ∨ x > 5.
Esercizio 3
Calcolare il dominio naturale cioè il più grande insieme di R su cui ha senso l’espressione analitica seguente:
Soluzione
Si ha x < 2.
Infatti bisogna porre
la condizione di esistenza della radice, cioè x ≤ 2
e la condizione di esistenza della frazione, quindi denominatore diverso da zero,
da cui la soluzione.
Esercizio 4
Calcolare il dominio naturale cioè il più grande insieme di R su cui ha senso l’espressione analitica seguente:
Soluzione
x ≤ 1/2.
Infatti basta porre la condizione di esistenza della radice.
Esercizio 5
Calcolare il dominio naturale cioè il più grande insieme di R su cui ha senso l’espressione analitica seguente:
Soluzione
x ≠ 2πk, con k ∈ Z.
Infatti basta porre la condizione di esistenza della frazione (denominatore diverso da zero).
Esercizio 6
Calcolare il dominio naturale cioè il più grande insieme di R su cui ha senso l’espressione analitica seguente:
Soluzione
x ≥ 1.
Infatti si parte dalla condizione di esistenza della radice, cioè x2 − 1 ≥ 0;
poi si aggiunge la condizione di esistenza del logaritmo, cioè
Prima di elevare a quadrato si deve porre ovviamente x ≥ 0.
Elevando a quadrato ottengo 3x2 + 1 > 0 che è sempre verificata, da cui la soluzione proposta.
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