Geometria Analitica. La circonferenza. La regola di Sarrus per trovare l’area di un triangolo. Esercizio svolto

Esercizio

Dal centro della circonferenza x²+ y² = 2ax è tracciata la retta parallela alla retta x + 2y = 0.
Detti A e B i punti d’intersezione tra la retta e la circonferenza, determinare l’area del triangolo AOB.

Soluzione

Ricerca della retta parallela alla retta x + 2y = 0

⇒ m = – a/b = –1/2

La retta r) parallela alla retta data avrà m’ = m e passerà per il centro C di coordinate C(α , β ) =( a , 0 )

Infatti dai coefficienti a = –2 α e b = –2 β da cui i valori dell’esercizio che si sta svolgendo
α = – a /2 = 2a/2=a
e
β = – b / 2 = 0

applicando la

y – y’ = m ( x – x’)

abbiamo

y – 0 = –1/2(x – a )  ⇒ 2y = – x + a ⇒  x + 2y – a = 0 (r)

Ricerchiamo ora i punti d’intersezione A e B tra la retta r) e la circonferenza data x²+ y²= 2ax
mettiamo le due equazioni a sistema:

Quindi:

In definitiva le coordinate dei tre vertici del triangolo sono:

Per il calcolo della superficie ci avvaliamo ancora della formula di Sarrus

L’area del rettangolo può essere determinata calcolando un determinante 3X3 noti i vertici:

Il determinante di una matrice di ordine 3

Il determinante di una matrice di ordine 3 si può calcolare con la regola di Sarrus.

Calcoliamo il seguente determinante,

Il determinante di una matrice

Da cui nel nostro caso:

(2580)