Indice
ESERCIZIO 1:
Si trovi l’equazione della circonferenza di centro (1,2) e raggio 2.
SOLUZIONE:
Ripasso:
Applicando la definizione di circonferenza come luogo di punti equidistanti dal centro si ha:
ESERCIZIO 2:
Si trovi l’equazione della circonferenza di centro P = (1,2) passante per =A (1,1).
SOLUZIONE:
Anzitutto si calcola il raggio della circonferenza, cioè la distanza fra C e A, che risulta 1.
Ripasso:
Applicando la definizione di circonferenza come luogo di punti equidistanti dal centro si ha allora:
ESERCIZIO 3:
Si dica se l’equazione:
rappresenta una circonferenza e, in caso affermativo, se determinino centro e raggio.
SOLUZIONE:
Usando il metodo di completamento quadrati, l’equazione assegnata diventa:
ESERCIZIO 4:
Data la retta : r: x +y -1 = 0 e la circonferenza:c: x2 + y2 -2x -3 = 0 si determini la loro posizione reciproca e si trovino gli eventuali punti comuni.
SOLUZIONE:
Conviene cominciare con la ricerca dei punti comuni, le cui coordinate sono le soluzioni del sistema:
che può essere risolto risolvendo la prima equazione rispetto ad una variabile (ad esempio y) e sostituendo nella seconda. Si trova quindi:
La seconda equazione ha 2 soluzioni reali, e se ne deducono 2 punti comuni:
Retta e circonferenza sono quindi secanti.
ESERCIZIO 5:
Data le due circonferenze:
si determini la loro posizione reciproca e si trovino gli eventuali punti comuni.
SOLUZIONE:
Conviene cominciare con la ricerca dei punti comuni, le cui coordinate sono le soluzioni del sistema:
Si tratta di un sistema di quarto grado, che però si trasforma immediatamente in uno di secondo sottraendo membro a membro le due equazioni (geometricamente ciò equivale a sostituire una delle due circonferenze con il loro asse radicale). Si ottiene:
e si conclude che le circonferenze sono secanti.
ESERCIZIO 6:
Si trovi la retta r tangente alla circonferenza:
x2 + y2 -2x +3y = 0
nel suo punto O = (0,0).
SOLUZIONE:
Il centro delle circonferenza è P = ( 1, -3/2) e la tangente è la retta per O con direzione ortogonale a PO. Quindi r: 2x -3y = 0.
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