Quesiti di geometria analitica
Esercizio 1
Nel piano cartesiano, il luogo dei punti rappresentato dall’equazione:
(x – 1)2 + (y – 2)2 = 0
è
A una parabola non passante per l’origine
B una circonferenza
C un punto
D due rette
E un’ellisse
Soluzione
La risposta giusta è B.
L’equazione rappresenta un punto, essendo l’equazione di una circonferenza di raggio nullo.
Esercizio 2
La curva di equazione y = 3x2 + 1 interseca:
A solo l’asse y, in un solo punto
B solo l’asse y, in tre punti
C solo l’asse x
D entrambi gli assi
E nessuna delle precedenti
Soluzione
La risposta giusta è A.
L’asse x ha equazione y = 0; se sostituiamo questo valore nell’equazione della curva otterremo 3x2 = –1, ovvero nessuna intersezione. Se invece sostituiamo x = 0 (asse y), avremo y = 1, ovvero un’intersezione nel punto P(0, 1).
Esercizio 3
Qual è il raggio della circonferenza x2 + y2 – 2x + 8y – 8 = 0?
A 1,5
B 4
C 5
D 6
E 9
Soluzione
La risposta giusta è C.
Si applica la relazione 3 ; dunque r = 5.
Esercizio 4
Dove si trovano tutti i punti che hanno l’ascissa uguale a zero?
A Sulla bisettrice del 1° e 2° quadrante
B Sulla bisettrice del 2° e 4° quadrante
C Sulla bisettrice del 1° e 3° quadrante
D Sull’asse delle ordinate
E Sull’asse delle ascisse
Soluzione
La risposta giusta è D.
Infatti l’asse delle ordinate ha equazione x = 0.
Esercizio 5
Quale coefficiente angolare ha la retta passante per (2, 7) e (5, 10)?
A 0
B 2/7
C 3
D 1
E 2,5
Soluzione
La risposta giusta è D.
Abbiamo:
Dunque
m = (y2 – y1)/(x2 – x1) = 1
Esercizio 6
Nel piano cartesiano l’equazione x2 – y2 = 0 rappresenta:
A una parabola passante per l’origine
B una circonferenza
C un’ellisse
D due rette
E due punti
Soluzione
La risposta giusta è D.
L’equazione x2 – y2 = 0 equivale a (x – y)(x + y) = 0 ed è quindi composta dalle equazioni delle due bisettrici dei quadranti cartesiani.
Esercizio 7
Cosa rappresenta l’equazione y = 5x2 – 3x?
A Una parabola per l’origine
B Una circonferenza per l’origine
C Un’iperbole per l’origine
D Un’iperbole
E Una retta
Soluzione
La risposta giusta è A.
L’equazione generica di una parabola è y = ax2 + bx +c; dato che c = 0, essa passa per l’origine
Esercizio 8
In quale punto l’asse y interseca la curva 5y2 = x + 5?
A Nessuno
B ±1
C ±5
D +1
E –1
Soluzione
La risposta giusta è B.
Si pone x = 0, da cui si ricava y = ±1.
Esercizio 9
Quale retta passa per l’origine e per (2, –4)?
A y = –x/2
B y = x/2
C y = –2x + 24
D y = –2x
E y = 2x
Soluzione
La risposta giusta è D.
Applicando la ben nota formula della retta per due punti:
otteniamo y = –2x.
Esercizio 10
Qual è la distanza tra i punti (10, 8) e (7, 4)?
A3,5
B5
C6
D7,5
E4
Soluzione
La risposta giusta è B.
La distanza tra 2 punti si trova applicando la formula:
(121)