Quesiti risolti sulle derivate

Esercizio 1

Calcolare la derivata di x² cosx:
A 2x cosx – x senx
B 2x cosx – x²senx
C 2x cosx – x senx
D x cosx – x²senx
E –2x senx

Soluzione

La risposta giusta è B.

D(x² cosx) = 2x · cosx + x²(–senx) = 2x cosx – x²senx

Esercizio 2

Il teorema di De L’Hôpital:
A riguarda le forme indeterminate
B riguarda la derivata della funzione composta
C riguarda i limiti di funzioni composte
D non esiste
E nessuna delle precedenti

Soluzione

La risposta giusta è A.

Il teorema di De L’Hôpital afferma che in presenza di una forma indeterminata del tipo

possiamo sostituire alle due funzioni le loro derivate per pervenire al risultato.

Esercizio 3

Quanto vale la derivata prima di y = x⁴ + 5x³ + x² + 6x – 4  in x = –1?

A 0
B 1
C 5
D 6
E 15

Soluzione

La risposta giusta è E.

La derivata del polinomio x⁴ + 5x³ + x² + 6x – 4 è  4x³+ 15x² + 2x + 6; in x = –1 essa vale 15.

Esercizio 5

Calcolare la derivata di 3 + cosx²:
A 2x senx²
B 3x + x²senx²
C –2x senx²
D x senx²
E –2x senx

Soluzione

La risposta giusta è C.

D(3 + cosx²) = 0 + (-senx²)2x = –2x senx²

Esercizio 5

La derivata della somma di due funzioni:
A è pari alla somma delle due funzioni
B è pari alla somma delle derivate delle due funzioni
C è pari alla prima funzione per la derivata della seconda
D è pari alla somma tra la prima funzione per la derivata della seconda e la seconda per la derivata della prima
E nessuna delle precedenti

Soluzione

La risposta giusta è B.

Per definizione di derivata di una somma.

Esercizio 6

Calcolare la derivata di 3x + x² + e^x
A 3 + 2x + xe^x
B 3 + 2x + e^x
C 2 + e^x
D 3 + 2x – e^x
E 3 + 2x

Soluzione

La risposta giusta è B.

D(3x + x² + e^x) = 3 + 2x + e^x

Esercizio 7

Calcolare la derivata di e^x2+5x+6
A e^x+5
B e^x2+5x+6
C (x + 5)
D (x² + 5x + 6)e^x2+5+6
E (2x + 5)e^x2+5x+6

Soluzione

La risposta giusta è E.

 

 

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