Calcolare la derivata di x2 cosx:
A 2x cosx – x senx
B 2x cosx – x2senx
C 2x cosx – x senx
D x cosx – x2senx
E –2x senx
Soluzione
La risposta giusta è B.
D(x2 cosx) = 2x · cosx + x2(–senx) = 2x cosx – x2senx
Esercizio 2
Il teorema di De L’Hôpital:
A riguarda le forme indeterminate
B riguarda la derivata della funzione composta
C riguarda i limiti di funzioni composte
D non esiste
E nessuna delle precedenti
Soluzione
La risposta giusta è A.
Il teorema di De L’Hôpital afferma che in presenza di una forma indeterminata del tipo
possiamo sostituire alle due funzioni le loro derivate per pervenire al risultato.
Esercizio 3
Quanto vale la derivata prima di y = x4 + 5x3 + x2 + 6x – 4 in x = –1?
A 0
B 1
C 5
D 6
E 15
Soluzione
La risposta giusta è E.
La derivata del polinomio x4 + 5x3 + x2 + 6x – 4 è 4x3+ 15x2 + 2x + 6; in x = –1 essa vale 15.
Esercizio 5
Calcolare la derivata di 3 + cosx2:
A 2x senx2
B 3x + x2senx2
C –2x senx2
D x senx2
E –2x senx
Soluzione
La risposta giusta è C.
D(3 + cosx2) = 0 + (-senx2)2x = –2x senx2
Esercizio 5
La derivata della somma di due funzioni:
A è pari alla somma delle due funzioni
B è pari alla somma delle derivate delle due funzioni
C è pari alla prima funzione per la derivata della seconda
D è pari alla somma tra la prima funzione per la derivata della seconda e la seconda per la derivata della prima
E nessuna delle precedenti
Soluzione
La risposta giusta è B.
Per definizione di derivata di una somma.
Esercizio 6
Calcolare la derivata di 3x + x2 + ex
A 3 + 2x + xex
B 3 + 2x + ex
C 2 + ex
D 3 + 2x – ex
E 3 + 2x
Soluzione
La risposta giusta è B.
D(3x + x2 + ex) = 3 + 2x + ex
Esercizio 7
Calcolare la derivata di ex2+5x+6
A ex+5
B ex2+5x+6
C (x + 5)
D (x2 + 5x + 6)ex2+5+6
E (2x + 5)ex2+5x+6
Soluzione
La risposta giusta è E.
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