Quanto vale
A +∞
B 1
C 0
D Non esiste
E Nessuno dei valori precedenti
Soluzione
La risposta giusta è C.
L’integrale vale 0; geometricamente lo si intuisce considerandolo il calcolo di un’area nulla in quanto compresa tra due estremi
coincidenti.
Algebricamente, se F(x) è la primitiva di f(x):
Esercizio 2
L’integrale indefinito:
A è quello riferito a dx
B è l’inverso della derivata
C è definito in un intervallo
D non è mai seguito da una costante
E nessuna delle precedenti
Soluzione
La risposta giusta è B.
L’integrale indefinito si presenta nella forma
ed è quindi definito a meno di una costante arbitraria, non è riferito a un intervallo ed è l’inverso dell’operazione di derivata per il teorema
fondamentale del calcolo integrale.
Esercizio 3
Quanto vale
A –2/3
B –5/6
C 2/3
D 1/3
E 5/6
Soluzione
La risposta giusta è B.
Esercizio 4
Quanto vale
A F(b) – F(a) con F′(x) = f(x)
B F(a) – F(b) con F′(x) = f(x)
C f(x)(a – b)
D F(b) + F(a) con F′(x) = f(x)
E F(a) + F(b) con F′(x) = f(x)
Soluzione
La risposta giusta è A.
Per definizione stessa dell’integrale definito (e conseguenza del teorema fondamentale del calcolo integrale).
Teorema (fondamentale del calcolo integrale):
La funzione integrale F(𝑥) di una funzione 𝑓(𝑥) continua in 𝑎, 𝑏 e derivabile in 𝑎, 𝑏 è la sua derivata è 𝑓(𝑥).
Esercizio 5
L’integrale definito:
A è definito in un intervallo
B esiste solo se la funzione integranda è positiva
C esiste solo se la funzione integranda è negativa
D è pari a F(a) – F(b)
E nessuna delle precedenti
Soluzione
La risposta giusta è A.
L’integrale indefinito si presenta nella forma:
ed è quindi definito nell’intervallo [a, b] a meno di una costante arbitraria, per funzioni di qualsiasi segno.
Esercizio 6
Quanto vale
Soluzione
La risposta giusta è B.
Basta derivare:
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