Quesiti risolti sugli integrali

Esercizio 1

Quanto vale

A +∞
B 1
C 0
D Non esiste
E Nessuno dei valori precedenti

Soluzione

La risposta giusta è C.

L’integrale vale 0; geometricamente lo si intuisce considerandolo il calcolo di un’area nulla in quanto compresa tra due estremi
coincidenti.

Algebricamente, se F(x) è la primitiva di f(x):

Esercizio 2

L’integrale indefinito:

A è quello riferito a dx
B è l’inverso della derivata
C è definito in un intervallo
D non è mai seguito da una costante
E nessuna delle precedenti

Soluzione

La risposta giusta è B.

L’integrale indefinito si presenta nella forma

ed è quindi definito a meno di una costante arbitraria, non è riferito a un intervallo ed è l’inverso dell’operazione di derivata per il teorema
fondamentale del calcolo integrale.

Esercizio 3

Quanto vale

A –2/3
B –5/6
C 2/3
D 1/3
E 5/6

Soluzione

La risposta giusta è B.

Esercizio 4

Quanto vale

A F(b) – F(a) con F′(x) = f(x)
B F(a) – F(b) con F′(x) = f(x)
C f(x)(a – b)
D F(b) + F(a) con F′(x) = f(x)
E F(a) + F(b) con F′(x) = f(x)

Soluzione

La risposta giusta è A.

Per definizione stessa dell’integrale definito (e conseguenza del teorema fondamentale del calcolo integrale).

Teorema (fondamentale del calcolo integrale):

La funzione integrale F(𝑥) di una funzione 𝑓(𝑥) continua in 𝑎, 𝑏 e derivabile in 𝑎, 𝑏 è la sua derivata è 𝑓(𝑥).

Esercizio 5

L’integrale definito:

A è definito in un intervallo
B esiste solo se la funzione integranda è positiva
C esiste solo se la funzione integranda è negativa
D è pari a F(a) – F(b)
E nessuna delle precedenti

Soluzione

La risposta giusta è A.

L’integrale indefinito si presenta nella forma:

ed è quindi definito nell’intervallo [a, b] a meno di una costante arbitraria, per funzioni di qualsiasi segno.

Esercizio 6

Quanto vale

Soluzione

La risposta giusta è B.

Basta derivare:

 

 

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