Se f(x, y) = x – xy2 + y, quale delle seguenti relazioni è vera?
A f(x, –y) = –f(x, y)
B f(–x, –y) = –f(x, y)
C f(–x, y) = –f(x, y)
D f(–x, –y) = f(x, –y)
E f(–x, –y) = f(–x, y)
Soluzione
La risposta giusta è B.
Se f(x, y) = x – xy2 + y, f(–x, –y) = –x –xy2 – y = –f(x,y).
Esercizio 2
Il grafico della funzione y = 3 – 5x è:
A una curva asintotica
B un’iperbole passante per l’origine
C una parabola
D una retta
E un’ellisse
Soluzione
La risposta giusta è D.
Come si nota dall’equazione di primo grado.
Esercizio 3
Se x = –y, allora:
A senx = seny
B cosx = cosy
C x2 = –y2
D x + 1 = –y – 1
E nessuna delle precedenti
Soluzione
La risposta giusta è B.
Data la parità della funzione coseno cosx = cos(–x) = cosy.
Esercizio 4
Per quali valori di x esiste la funzione y = 5ax?
A Per ogni x in R
B x = 5
C x pari
D x = 0
E x < 1
Soluzione
La risposta giusta è A.
La funzione esiste nel campo reale, difatti a può essere elevato a qualsiasi numero.
Esercizio 5
Per quali valori della x esiste
A 0 < x ≤ 1
B x ≤ 1
C x ≥ 0
D x ≥ 1
E x ≤ 1 e x ≥ 4
Soluzione
La risposta giusta è E.
La funzione esiste se e solo se il radicando è ≥ 0, cioè x2 – 5x + 4 ≥ 0. Le radici di quest’equazione sono 1 e 4; dunque il dominio
della funzione sarà x ≤ 1 e x ≥ 4.
Esercizio 6
La funzione reale di variabile reale y = logx è definita se x è:
A razionale
B qualsiasi
C complesso
D reale positivo
E reale
Soluzione
La risposta giusta è D.
Non esiste il logaritmo dello 0, né dei numeri negativi.
Esercizio 7
Calcolare:
A 1
B -1
C 2
D ∞
E –∞
Soluzione
La risposta giusta è C.
Dato che:
Esercizio 8
Il limite della somma di due funzioni è:
A la somma dei quadrati dei limiti divisa per la loro differenza
B la somma dei limiti
C la differenza di limiti
D dipende dalle funzioni
E nessuna delle precedenti
Soluzione
La risposta giusta è B.
Per definizione.
Esercizio 9
Se f1(x) ≤ f2(x) ≤ f3(x) e in un certo punto la f1 e la f3 hanno lo stesso limite l, allora il limite della f2 in quel punto è:
A esiste finito, ma nulla si può dire sul suo valore
B l
C compreso tra –l e +l
D dipende dai segni di f1 e f3
E positivo
Soluzione
La risposta giusta è B.
Per il teorema del confronto, anche la f2 tenderà al valore l.
Esercizio 10
Calcolare:
A 1/6
B 0
C 1
D ∞
E –∞
Soluzione
La risposta giusta è A.
Sostituendo il valore dato, si otterrebbe 0/0, cioè una forma indeterminata.
Ci conviene dunque semplificare in questa maniera:
Esercizio 11
Calcolare
A 0
B 1
C Non esiste
D ∞
E –∞
Soluzione
La risposta giusta è D.
La potenza ha ordine di infinito minore dell’esponenziale.
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