Trovare per quali valori di m la retta y = mx è tangente alla parabola y = x2– 6x + 8.
SOLUZIONE
Mettiamo a sistema l’equazione del fascio di rette y = mx con l’equazione della parabola:
la condizione di tangenza è:
Svolgendo i calcoli:
da cui le equazioni delle tangenti:
ESERCIZIO 2
Trovare i coefficienti a, b e c dell’equazione della parabola y = ax2 + bx + c, sapendo che passa per A(–1,1) e B(2,1) ed è tangente alla retta y = x + 3. Quante soluzioni ha il problema ?
SOLUZIONE
Dai dati del problema si deduce che le condizioni per impostare un sistema di tre equazioni in tre incognite ci sono tutte, passaggio per due punti e condizione di tangenza:
partiamo da quest’ultima e determiniamola:
Da cui il sistema
elaboriamo le prime due
questo ci permette di ridurre il sistema dato all’equivalente
Il sistema ammette due soluzioni questo comporta che il problema ammette l’espressione di due parabole, rispettivamente:
se:
se:
ESERCIZIO 3
Determinare l’equazione della parabola di fuoco F ( 1 , 1- ) e direttrice y = 4 .
SOLUZIONE
Trattandosi di una parabola con asse di simmetria parallelo all’asse delle ordinate y= ax2 +bx+c
il fuoco e la direttrice sono espressi da :
e quindi avremo che
e quindi si arriva a :
(2405)