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ESEMPIO 1:
Tra tutti i rettangoli qual è quello che, fissata l’area A, ha perimetro minore?
SOLUZIONE:
Si indichino con x e y i lati di un generico rettangolo. Quindi si ha:
Inoltre tale punto è un minimo come si verifica facilmente (tramite studio del segno della derivata prima o tramite derivata seconda) In tal caso si ha
y =√A
e perciò il rettangolo è un quadrato.
ESEMPIO 2:
Provare che per x > 0
lnx ≤ x-1
SOLUZIONE:
Consideriamo la funzione:
f(x) = lnx – x +1
Il valore che la funzione assume in tale punto è 0 e ciò prova che f(x) ≤ 0 per ogni x > 0 come volevasi dimostrare.
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