Itinerari attraverso l’antichità
Bevagna (PG) è una ridente cittadina di origine romana (l’antica Mevania) a circa 30 km da Perugia, che vanta interessanti reperti archeologici (resti di mura, teatro, terme e domus romana) e monumenti medioevali (la piazza principale con una fontana e alcune chiese, le mura che la circondano … ).
Ogni anno si svolge a giugno il mercato delle gaite, che consente alla città e ai turisti di rivivere l’atmosfera medioevale per una intera settimana.
Per queste ragioni, Bevagna è meta di un turismo attento ed esigente, in continua crescita.
L’Ufficio Turistico del comune organizza visite guidate, condotte da esperti, ai siti di maggior interesse:
(a) Piazza F. Silvestri,
(b) il mosaico delle terme romane,
(c) la chiesa di S. Agostino.
Ogni accompagnatore esegue l’itinerario nell’ordine: (a) – (b) – (c), tornando all’Info-point dopo ogni visita per consentire una maggiore dinamica del gruppo (che può variare ad ogni visita).
Le guide hanno chiesto al Dirigente di spostare la sede dell’Info-point (attualmente situata sotto il Teatro in Piazza Filippo Silvestri), per consentire di ottimizzare gli spostamenti (sia loro che dei turisti).
Il Dirigente è favorevole ad accogliere la richiesta e il Comune dispone di vari locali al piano terra lungo i Corsi Amendola e Matteotti, ma il problema è come operare la scelta.
Soluzione
Analisi della situazione
Quale obiettivo ci prefiggiamo?
Risposta:
determinare la posizione ideale per l’Info point, cioè quella (fra tutte le possibili) che consenta di minimizzare il percorso delle guide.
A questo proposito è necessario raccogliere alcuni dati.
Iniziamo stimando le distanze fra i siti interessati.
Servendoci di Google-map possiamo valutare le distanze fra i siti interessati:
– distanza piazza Silvestri (fontana) – terme romane = 600 m
– distanza piazza Silvestri (fontana) – S.Agostino = 350 m
Riportiamo i dati in un opportuno sistema di riferimento:
Costruzione del modello
Consideriamo un sistema di riferimento uni-dimensionale con origine nel punto corrispondente alla chiesa di S.Agostino. Denotiamo con x la coordinata dal punto (incognito) corrispondente all’Info point.
Tenuto conto del piano delle visite, il percorso base delle guide è il seguente:
Si osservi che, nel valutare la lunghezza del percorso Info point – Piazza F.Silvestri –Info point, siamo ricorsi al valore assoluto perché non è noto se l’Info point si troverà a destra o sinistra della piazza.
Lunghezza del percorso
La lunghezza totale del percorso base è pertanto data da:
Risposta al quesito
Dal grafico della funzione L si evince che questa assume il valore minimo nel punto
xmin = 3.5
In altri termini, la posizione ottimale dell’Info point corrisponde alla fontana di piazza F.Silvestri!
Poiché la postazione non è ovviamente disponibile, la soluzione del modello non è accettabile.
Pertanto il problema non ammette soluzione.
In mancanza di una soluzione (esatta) il Comune può prendere in considerazione una soluzione approssimata, cioè:
scegliere la postazione più vicina alla fontana fra quelle disponibili.
In conclusione la postazione attuale (a pochi metri dalla fontana) è, fra le possibili, la migliore.
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