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Il costo del trattamento dei rifiuti tossici
Il costo del trattamento dei rifiuti tossici per l’eliminazione del PCP (pentaclorofenolo) aumenta al crescere della quantità smaltita, in modo
superlineare. Un possibile modello del costo giornaliero (in dollari) di questo trattamento è dato dalla espressione:
ove q è la riduzione della tossicità, espressa in kg di PCP eliminati giornalmente.
I sussidi governativi in USA ammontano a 500 $ giornalieri, per ogni kg eliminato.
Determiniamo il costo del trattamento, a netto del sussidio, in funzione della quantità di residui tossici eliminati.
Soluzione
Valutazione del modello
Come era naturale aspettarsi, C è una funzione crescente, cioè più kg di residui tossici si smaltiscono più l’intervento è costoso, anche se
l’aumento dei costi non è proporzionale alla quantità di residui smaltiti; infatti la funzione non è lineare, ma super-lineare, precisamente
quadratica:
Costo in funzione della quantità smaltita
Costi fissi
Il valore C(0)=2000 rappresenta i costi fissi (giornalieri), che sono indipendenti dalla quantità smaltita e sono presenti anche se un determinato giorno non si dovesse o potesse operare.
Costruzione del modello
Costo al netto dei contributi
Modelliamo ora il costo al netto dei contributi governativi. La funzione corrispondente N = N(q ) si ottiene sottraendo i contributi giornalieri alla funzione costo:
Anche la funzione N rappresenta una parabola.
I costi fissi sono invariati:
N(0) = 2000
ma la funzione non è crescente.
Il costo minimo si ha in corrispondenza all’ascissa del vertice della parabola:
q = 2,5.
Valutazioni sulla base del modello
Il diagramma sotto, in cui sono sovrapposti i due grafici delle funzioni C ed N , mostra chiaramente il vantaggio economico dei contributi governativi.
Grazie al contributo, la spesa per lo smaltimento di rifiuti inferiori ai 5 kg è addirittura minore dei costi fissi:
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