Indice
Modelli matematici quadratici
Una situazione in cui ci verrà richiesto di costruire un modello:
Stabilire se la vettura è conforme alla normativa europea in termini di rumorosità
Lotta al rumore
Il Parlamento Europeo ha dichiarato guerra … al rumore! Infatti ha stilato varie direttive sulla lotta al rumore, fissando i valori massimi di emissione, fra l’altro, per aerei civili , autoveicoli, motocicli, elettrodomestici, attrezzi per l’edilizia o il giardinaggio. Particolare attenzione è stata prestata al rumore del traffico stradale a causa dei notevoli inconvenienti che ne derivano per l’uomo.
Per le autovetture il valore limite del livello sonoro ammissibile già fissato a 77 dB(A), dal 1995/96 è stato ridotto a 74 dB(A).Nella tabella sotto sono riportati i valori di rumorosità di un’autovettura sportiva corrispondenti a diverse velocità.
Supposto che la rumorosità sia funzione quadratica della velocità, stabiliamo se la vettura è conforme alla normativa europea.
Soluzione
Costruzione del modello
Se riportiamo i dati in un opportuno sistema di riferimento (velocità – rumorosità) si ottiene il diagramma seguente:
L’andamento dei dati sembra effettivamente suggerire una evoluzione del fenomeno di tipo quadratico.
In altri termini la funzione r = r(v), che esprime la rumorosità in funzione della velocità, può ragionevolmente essere descritta da un arco di parabola. Considerata l’equazione della parabola
r = av2 + bv + c
determiniamo i valori del tre parametri a, b, c imponendo il passaggio per i tre punti dati (curva interpolante):
Descrizione del modello
Secondo il modello il rumore cresce con la velocità sino ad una certa soglia, esattamente (ascissa del vertice della parabola)
poi diminuisce.
Risposta al quesito
Il livello di rumore corrispondente a 125 km/h (ordinata del vertice della parabola) è
L’auto non rispetta quindi la normativa!
Precisamente, possiamo determinare l’intervallo di velocità in cui il rumore è superiore al massimo consentito risolvendo la disequazione:
Poiché
l’auto non rispetta la normativa quando si muove ad una velocità superiore a 87 km/h (si tenga conto che il limite massimo di velocità in Italia è di 130 km/h).
(290)