Indice
Modelli matematici iperbolici
Acqua salata
Esempio 1
Nella cittadina di Maple Grove (USA) i costi per il consumo dell’acqua potabile – erogata dalla riserva municipale – sono calcolati sommando una quota fissa e una quota variabile, proporzionale ai consumi, secondo la formula
Valutiamo il costo medio.
Soluzione
Costruzione del modello
Il costo medio si ottiene dividendo il costo totale per il consumo:
Costo medio annuo
Il costo medio è descritto da una funzione iperbolica decrescente:
più si consuma, meno si paga in media.
Aumentando i consumi si ha infatti un abbattimento della spesa fissa iniziale che viene ripartita sui consumi.
Esempio 2
Tariffe piscina
Costruire un modello che permetta di valutare il costo medio ad ingresso, a seconda dell’alternativa scelta, fra le seguenti offerte delle Piscine Comunali di Perugia :
Soluzione
Costruzione del modello
Il costo medio si ottiene dividendo il costo complessivo per il numero di ingressi.
Precisamente, posto x il numero di ingressi in piscina e denotata con s(x ) la spesa complessiva, il costo medio per ciascun ingresso è pari a
Valutiamo il costo medio mensile, affrontando il problema separatamente per ciascuna delle due alternative di acquisto:
a) biglietti a singolo accesso
b) abbonamento mensile.
Ingressi singoli
La spesa per l’acquisto di x ingressi a biglietto singolo è pari a
Come era ovvio aspettarsi, il costo medio è esattamente pari al costo di ogni singolo biglietto.
La funzione costo medio è in questo caso costante.
Abbonamento
Sottoscrivendo un abbonamento mensile a 55 €, il costo medio è dato dalla funzione
che rappresenta un ramo di iperbole, il cui grafico è quello in basso a sinistra.
Il costo medio è una funzione decrescente. Il massimo (55 €) è assunto in corrispondenza al primo ingresso, successivamente il costo medio diminuisce gradatamente perché la somma spesa si ammortizza a mano a mano che aumentano gli ingressi effettuati. Il minimo valore, pari a circa 1.80 €/ingresso, si raggiunge in corrispondenza al trentesimo ingresso.
(103)