Il test t per dati appaiati

Il test t di Student per dati appaiati si applica, soprattutto in statistica medica, negli esperimenti nei quali ciascun soggetto è osservato prima e dopo un determinato trattamento o una determinata terapia.

Si parla di dati appaiati anche nel caso di due campioni simili per tutte le caratteristiche eccetto quella in studio (campioni non indipendenti).

Questo approccio riduce quella parte della variabilità delle osservazioni che è legata alla differenza tra soggetti diversi e dà luogo, pertanto, ad un test più sensibile.

Facciamo un esempio

Verifichiamo l’efficacia di un diuretico tramite due disegni sperimentali a campioni indipendenti e per dati appaiati:

• Nella primo caso il diuretico non risulta efficace perché la differenza fra le medie in relazione alle deviazioni standard è piccola (t=1,33 con 18 gdl).
• Nel secondo caso il farmaco mostra un aumento della diuresi in 8 su dieci soggetti del campione (i segmenti uniscono i valori associati ai soggetti). Questo risultato suggerisce che il farmaco potrebbe essere efficace.

Il test t per dati appaiati: come si calcola la t

Il test t per dati appaiati può essere utilizzato per verificare l’ipotesi che, mediamente, non ci sia nelle unità statistiche del campione alcuna variazione fra la prima e la seconda misurazione. L’interesse è cioè focalizzato sulle differenze rilevate in ogni unità statistica del campione.

L’indice t è, in questo caso, determinato dal rapporto:

Il valore di t che ne risulta è confrontato col valore critico di t per n-1 gradi di libertà.

Le condizioni di applicabilità del test prevedono che le variazioni associate al trattamento debbano essere distribuite in modo approssimativamente normale.

Riepilogo del procedimento

Ricapitolando, quando analizziamo dati tratti da un esperimento nel quale è possibile osservare ciascun individuo prima e dopo la somministrazione di un solo trattamento:

• Calcoliamo la differenza della risposta di ciascun individuo in concomitanza col trattamento.
• Calcoliamo la differenza media e l’errore standard della differenza media.
• Calcoliamo la statistica t come rapporto fra la differenza media e l’errore standard della differenza media.
• Confrontiamo questo valore di t col valore critico per ν = n – 1 gradi di libertà, dove n è il numero degli individui coinvolti nell’esperimento.

Esercizio

La tabella seguente mostra la pressione sistolica misurata ad 11 pazienti ipertesi dopo la somministrazione di placebo e di idroclorotiazide.
In base ai risultati osservati, vi è una qualsiasi evidenza di una differenza nella pressione media sistolica sanguigna a seguito di questi due trattamenti?

Soluzione

H₀: “la media delle differenze Δ₀ è 0”
H₁: “la media delle differenze Δ₀ è diversa da 0”

Calcoliamo la differenza della risposta di ciascun individuo in concomitanza col trattamento, quindi  la differenza media e l’errore standard della differenza media.

Calcoliamo la statistica t come rapporto fra la differenza media e l’errore standard della differenza media e confrontiamo questo valore di t col valore critico per ν = n – 1 gradi di libertà, dove n è il numero degli individui coinvolti nell’esperimento:

In base al t-test di Student per dati appaiati possiamo notare un abbassamento significativo della pressione sistolica in corrispondenza della somministrazione di idroclorotiazide (p<0,01)

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