Analisi Matematica: Esercizi svolti da temi d’esame – 2-

Calcolo di limiti mediante Taylor / De L’Hospital / Sviluppi di MacLaurin

ESERCIZIO 1

Calcolare il seguente limite facendo uso anche, se necessario, degli strumenti del calcolo differenziale (teorema di De L’Hospital / formula di Taylor – MacLaurin):

SOLUZIONE

De L’Hospital:

IL TEOREMA DI DE L’HOPITAL

Ancora De L’Hospital:

Ancora De L’Hospital:

Questo è il valore del limite di partenza.

ESERCIZIO 2

Studiare il carattere della seguente serie, giustificando con precisione le proprie conclusioni in base ai criteri studiati.

SOLUZIONE

serie armonica generalizzata convergente; per il criterio del confronto asintotico, la serie dipartenza (a termini positivi), converge.

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