Nella meccanica classica l’energia cinetica E di una particella di massa m che si muove con velocità v in un sistema inerziale è data dalla funzione
Nella teoria della relatività ristretta (o speciale) l’energia cinetica ER della stessa particella è data dalla formula
dove c è la velocità della luce nel vuoto e m è la massa a riposo della particella.
a) Verifica che per v ≥ 0 le funzioni EC(v) ed ER(v) sono invertibili, e scrivi le funzioni inverse vC(E) e vR(E).
b) Dopo aver trovato che le funzioni inverse sono
calcola
e fornisci un’interpretazione fisica dei limiti trovati.
Soluzione
a)
Dominio delle funzioni
Poiché v è il modulo della velocità, v ≥ 0; restringiamo quindi i domini ai valori di v non negativi; entrambe le funzioni EC(v) ed ER(v) sono monotone crescenti, quindi invertibili.
Ricaviamo algebricamente le funzioni inverse:
EC(v)
ER(v)
b)
Calcoliamo i limiti:
Dai limiti vediamo che, mentre nella fisica classica la velocità è illimitata, e quindi una particella, al crescere dell’energia cinetica, può raggiungere una velocità relativa all’osservatore arbitrariamente elevata, e quindi superiore a quella della luce nel vuoto, nella fisica relativistica questo non è possibile: la velocità di una particella non può superare la velocità della luce nel vuoto, che rappresenta quindi una velocità limite.
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