Limiti notevoli
Esercizio 1
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta come forma indeterminata +∞ − ∞.
Razionalizziamo tenendo conto che :
Dunque:
dove nell’ultimo passaggio abbiamo raccolto a numeratore e denominatore il fattore √x.
Esercizio 2
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta come forma indeterminata +∞ − ∞.
Razionalizziamo tenendo conto che :
Dunque:
in quanto il primo termine tende a zero poichè il grado del numeratore è minore del grado del denominatore mentre il secondo termine
tende a 2/3.
Razionalizzare i radicali
Esercizio 3
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta sotto forma indeterminata F.I. 0/0.
Il trucco è riportarsi ad uno dei limiti noti.
Abbiamo:
Avendo usato il primo limite notevole presente in tabella.
Esercizio 4
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta sotto forma indeterminata F.I. 0/0.
Abbiamo:
dove abbiamo utilizzato (1) e (4) dei limiti notevoli.
Esercizio 5
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta sotto forma indeterminata F.I. 0/0.
Raccogliamo una x a numeratore e denominatore.
Abbiamo:
Avendo usato il primo limite notevole presente in tabella.
Esercizio 6
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta sotto forma indeterminata F.I. 1∞ .
Scriviamo
Avendo usato il terzo limite notevole presente in tabella.
Esercizio 7
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta sotto forma indeterminata F.I. 0/0.
Riscriviamo il limite in altra forma:
ove abbiamo utilizzato il secondo limite notevole.
Esercizio 8
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta sotto forma indeterminata F.I. 1∞ .
Per risolvere il limite risulta utile passare al logaritmo.
Ricordando che
abbiamo:
ove abbiamo tenuto conto dei limiti notevoli (1) e (2).
Esercizio 9
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta sotto forma indeterminata F.I. 0/0.
Osserviamo che:
Pertanto
ove abbiamo tenuto conto del limite notevole (2).
Esercizio 10
Calcolare il seguente limite:
Soluzione
Il limite si presenta sotto forma indeterminata F.I. 0/0.
Conviene operare un cambio di variabile: y = tan x.
Pertanto abbiamo
ove abbiamo usato (1).
(1148)